ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2tan(x)-3cot(x)-1=0

解

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

解

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 tan (x) - 3 cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

置換で解く

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

解く

- u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

数を足す:

1 + 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 3}

数を足す:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = - 1, u = \frac{2}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

以下の一般解

cot (x) = - 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

グラフ

人気の例

arccos (\frac{1}{2})

tan (12 0^{\circ})

sin(2x)=(sqrt(3))/2

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

cos (3)