証明する (sin(θ)+cos(θ))^2=1+sin(2θ)

解

証明する

(sin (θ) + cos (θ))^{2} = 1 + sin (2 θ)

真

解答ステップ

(sin (θ) + cos (θ))^{2} = 1 + sin (2 θ)

右側を操作する

1 + sin (2 θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)) + sin (2 θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

= (sin (θ) + cos (θ))^{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真