English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (2tan(x))/(1+tan^2(x))=sin(2x)

פתרון

prove

\frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = sin (2 x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = sin (2 x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{2 \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

\frac{2 \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

\frac{2 \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{2 \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + \frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{\frac{2 s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + \frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) ( 1 + \frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )} )}

1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

אחד את:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x) :

הכפל

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

הכפל ב:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{sin ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= sin (2 x)

= sin (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

arccsc (2)

tan (5)

sin^{3} (0)

sin (θ) = \frac{1}{2}

tan (18 0^{\circ})