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cos(arctan(-3/4)-arcsin(4/5))

Lösung

cos (arctan (- \frac{3}{4}) - arcsin (\frac{4}{5}))

0

Schritte zur Lösung

cos (arctan (- \frac{3}{4}) - arcsin (\frac{4}{5}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= cos (- arctan (\frac{3}{4}) - arcsin (\frac{4}{5}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- arctan (\frac{3}{4}) - arcsin (\frac{4}{5})) = cos (arctan (\frac{3}{4}) + arcsin (\frac{4}{5}))

= cos (arctan (\frac{3}{4}) + arcsin (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arcsin (\frac{4}{5}))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arcsin (\frac{4}{5})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arcsin (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}

Vereinfache

= 0

sin (5 \frac{π}{6})

6 sin (\frac{5 π}{3})

sin (arcsin (\frac{7}{8}))

9 cos (3 0^{\circ})

arccos (\frac{7}{126})