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sin((5pi)/3-pi/4)

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Lösung

sin(35π​−4π​)

Lösung

4−2​−6​​
+1
Dezimale
−0.96592…
Schritte zur Lösung
sin(35π​−4π​)
Vereinfache:35π​−4π​=1217π​
35π​−4π​
kleinstes gemeinsames Vielfache von3,4:12
3,4
kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)
Primfaktorzerlegung von 3:3
3
3 ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich =3
Primfaktorzerlegung von 4:2⋅2
4
4ist durch 24=2⋅2teilbar=2⋅2
Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in 3 oder 4vorkommt=3⋅2⋅2
Multipliziere die Zahlen: 3⋅2⋅2=12=12
Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an
Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,
um ihn in das kgV umzuwandeln 12
Für 35π​:multipliziere den Nenner und Zähler mit 435π​=3⋅45π4​=1220π​
Für 4π​:multipliziere den Nenner und Zähler mit 34π​=4⋅3π3​=12π3​
=1220π​−12π3​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=1220π−π3​
Addiere gleiche Elemente: 20π−3π=17π=1217π​
=sin(1217π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(43π​)cos(32π​)+cos(43π​)sin(32π​)
sin(1217π​)
Schreibe sin(1217π​)als sin(43π​+32π​)=sin(43π​+32π​)
Benutze die Identität der Winkelsumme: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(43π​)cos(32π​)+cos(43π​)sin(32π​)
=sin(43π​)cos(32π​)+cos(43π​)sin(32π​)
Verwende die folgende triviale Identität:sin(43π​)=22​​
sin(43π​)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
=22​​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(32π​)=−21​
cos(32π​)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(43π​)=−22​​
cos(43π​)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(32π​)=23​​
sin(32π​)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
=23​​
=22​​(−21​)+(−22​​)23​​
Vereinfache 22​​(−21​)+(−22​​)23​​:4−2​−6​​
22​​(−21​)+(−22​​)23​​
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−22​​⋅21​−22​​⋅23​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multipliziere Brüche: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Multipliziere: 2​⋅1=2​=2⋅22​​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=42​​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multipliziere Brüche: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=42​3​​
Vereinfache 2​3​:6​
2​3​
Wende Radikal Regel an: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅3=6=6​
=46​​
=−42​​−46​​
Wende Regel an ca​±cb​=ca±b​=4−2​−6​​
=4−2​−6​​

Beliebte Beispiele

(cos(90))/(sin(90))sin(90∘)cos(90∘)​sin((pi^2)/2)sin(2π2​)sin(-9)sin(−9)cos(2pi^2)cos(2π2)arcsin(0.12)arcsin(0.12)
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