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Populaire Trigonométrie >

2(1/4)sec^2(pi(1/4)+2pi(1/4))

Solution

2 (\frac{1}{4}) sec^{2} (π (\frac{1}{4}) + 2 π (\frac{1}{4}))

Solution

1

étapes des solutions

2 (\frac{1}{4}) sec^{2} (π (\frac{1}{4}) + 2 π (\frac{1}{4}))

= 2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4})

Simplifier:

π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4} = \frac{3 π}{4}

π \frac{1}{4} + 2 π \frac{1}{4}

π \frac{1}{4} = \frac{π}{4}

π \frac{1}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{4}

Multiplier:

1 π = π

= \frac{π}{4}

2 π \frac{1}{4} = \frac{π}{2}

2 π \frac{1}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 π}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{4} + \frac{π}{2}

Plus petit commun multiple de

4, 2 : 4

4, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

2

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{π 2}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{4}

Additionner les éléments similaires :

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (\frac{3 π}{4}) = \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

2 \cdot \frac{1}{4} sec^{2} (\frac{3 π}{4})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{sec ^{2} ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sec (\frac{3 π}{4}) = - 2

sec (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

= \frac{( - 2 ) ^{2}}{2}

Simplifier

\frac{( - 2 ) ^{2}}{2} : 1

\frac{( - 2 ) ^{2}}{2}

(- 2)^{2} = (2)^{2}

(- 2)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2}

Simplifier

(2)^{2} : 2

(2)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 1

= 1

Exemples populaires

cot((-8pi)/3)

cot (\frac{- 8 π}{3})

arctan((0.4)/(0.3))

arctan (\frac{0.4}{0.3})

arctan(sinh(7/19))

arctan (sinh (\frac{7}{19}))

arctan(-pi/3)

arctan (- \frac{π}{3})

2cos(2)(0)

2 cos (2) (0)