-csc^2((5pi)/4)

解

- csc^{2} (\frac{5 π}{4})

- 2

解答ステップ

- csc^{2} (\frac{5 π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える:

csc^{2} (\frac{5 π}{4}) = 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{5 π}{4})

cot (\frac{5 π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{5 π}{4})

\frac{5 π}{4}

を書き換え

π + \frac{π}{4}

= cot (π + \frac{π}{4})

以下の周期性を適用する:

cot

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

= cot (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

= - (1 + cot^{2} (\frac{π}{4}))

簡素化

= - 1 - cot^{2} (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= - 1 - 1^{2}

簡素化

= - 2