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tanh(e)

Lösung

tanh (e)

\frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{2 e} + 1}

Dezimale

0.99132 \dots

Schritte zur Lösung

tanh (e)

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{e} - e ^{- e}}{e ^{e} + e ^{- e}}

\frac{e ^{e} - e ^{- e}}{e ^{e} + e ^{- e}} = \frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{2 e} + 1}

\frac{e ^{e} - e ^{- e}}{e ^{e} + e ^{- e}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- e} = \frac{1}{e ^{e}}

= \frac{e ^{e} - \frac{1}{e ^{e}}}{e ^{e} + \frac{1}{e ^{e}}}

Füge

e^{e} + \frac{1}{e ^{e}}

zusammen:

\frac{e ^{2 e} + 1}{e ^{e}}

e^{e} + \frac{1}{e ^{e}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{e} = \frac{e ^{e} e ^{e}}{e ^{e}}

= \frac{e ^{e} e ^{e}}{e ^{e}} + \frac{1}{e ^{e}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{e} e ^{e} + 1}{e ^{e}}

e^{e} e^{e} + 1 = e^{2 e} + 1

e^{e} e^{e} + 1

e^{e} e^{e} = e^{2 e}

e^{e} e^{e}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{e} e^{e} = e^{e + e}

= e^{e + e}

Addiere gleiche Elemente:

e + e = 2 e

= e^{2 e}

= e^{2 e} + 1

= \frac{e ^{2 e} + 1}{e ^{e}}

= \frac{e ^{e} - \frac{1}{e ^{e}}}{\frac{e ^{2 e} + 1}{e ^{e}}}

Füge

e^{e} - \frac{1}{e ^{e}}

zusammen:

\frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{e}}

e^{e} - \frac{1}{e ^{e}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{e} = \frac{e ^{e} e ^{e}}{e ^{e}}

= \frac{e ^{e} e ^{e}}{e ^{e}} - \frac{1}{e ^{e}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{e} e ^{e} - 1}{e ^{e}}

e^{e} e^{e} - 1 = e^{2 e} - 1

e^{e} e^{e} - 1

e^{e} e^{e} = e^{2 e}

e^{e} e^{e}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{e} e^{e} = e^{e + e}

= e^{e + e}

Addiere gleiche Elemente:

e + e = 2 e

= e^{2 e}

= e^{2 e} - 1

= \frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{e}}

= \frac{\frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{e}}}{\frac{e ^{2 e} + 1}{e ^{e}}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{2 e} - 1 ) e ^{e}}{e ^{e} ( e ^{2 e} + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

e^{e}

= \frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{2 e} + 1}

= \frac{e ^{2 e} - 1}{e ^{2 e} + 1}

arctan (1.125)

cos (- 112. 5^{\circ})

sin (3) - sin (- 3)

sin (arcsin (\frac{5}{4}))

cos (73.7 4^{\circ})