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受欢迎的三角函数 >

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

解答

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

解答

θ = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + 2 tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

打开括号

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + 2 tan (θ)

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

用替代法求解

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

令

: tan (θ) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

使用求根公式求解

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

使用法则

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数字相减:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

去除括号:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次方程组的解是:

u = 1

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

sin^2(x)= 1/4 ,0<= x<= 2pi