English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2pii)

الحلّ

sin (2 πi)

الحلّ

i \frac{- 1 + e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

خطوات الحلّ

sin (2 πi)

Rewrite using trig identities:

sin (0) cosh (2 π) + i cos (0) sinh (2 π)

sin (2 πi)

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (0) cosh (2 π) + i cos (0) sinh (2 π)

= sin (0) cosh (2 π) + i cos (0) sinh (2 π)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Rewrite using trig identities:

cosh (2 π) = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

cosh (2 π)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e ^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

وحّد:

\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} + \frac{1}{e ^{2 π}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} + 1 = e^{4 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

2 π + 2 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{4 π}

= e^{4 π} + 1

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Rewrite using trig identities:

sinh (2 π) = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

sinh (2 π)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e ^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}

وحّد:

\frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} - \frac{1}{e ^{2 π}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} - 1 = e^{4 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

2 π + 2 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{4 π}

= e^{4 π} - 1

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

= 0 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} + i 1 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

0 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} + i 1 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

بسّط:

i \frac{- 1 + e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

0 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} + i 1 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

0 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} = 0

0 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} = \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

i 1 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

1 \cdot \frac{( e ^{4 π} - 1 ) i}{2 e ^{2 π}} = \frac{( e ^{4 π} - 1 ) i}{2 e ^{2 π}} :

اضرب

= \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

= 0 + \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

0 + \frac{( e ^{4 π} - 1 ) i}{2 e ^{2 π}} = \frac{( e ^{4 π} - 1 ) i}{2 e ^{2 π}}

= \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

أعد كتابة

\frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

i (e^{4 π} - 1)

وسٌع:

i e^{4 π} - i

i (e^{4 π} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = i, b = e^{4 π}, c = 1

= i e^{4 π} - i 1

= i e^{4 π} - 1 i

1 i = i :

اضرب

= i e^{4 π} - i

= \frac{i e ^{4 π} - i}{2 e ^{2 π}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{i e ^{4 π} - i}{2 e ^{2 π}} = \frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}} - \frac{i}{2 e ^{2 π}}

= \frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}} - \frac{i}{2 e ^{2 π}}

\frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

اختزل:

\frac{i e ^{2 π}}{2}

\frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

\frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

اختزل:

\frac{i e ^{2 π}}{2}

\frac{i e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{e ^{4 π}}{e ^{2 π}} = e^{4 π - 2 π}

= \frac{i e ^{4 π - 2 π}}{2}

4 π - 2 π = 2 π :

اطرح الأعداد

= \frac{i e ^{2 π}}{2}

= \frac{i e ^{2 π}}{2}

= \frac{i e ^{2 π}}{2} - \frac{i}{2 e ^{2 π}}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (\frac{e ^{2 π}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2 π}}) i

\frac{e ^{2 π}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2 π}} = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2 π}}

2, 2 e^{2 π}

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 e^{2 π}

2, 2 e^{2 π}

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 e^{2 π}

= 2 e^{2 π}

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 e^{2 π}

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{e ^{2 π}}{2} :

multiply the denominator and numerator by

e^{2 π}

\frac{e ^{2 π}}{2} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{2 e ^{2 π}} = \frac{e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

= \frac{e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}} - \frac{1}{2 e ^{2 π}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} i

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} i

= i \frac{- 1 + e ^{4 π}}{2 e ^{2 π}}

أمثلة شائعة

cos(arccos(-0.6))

cos (arccos (- 0.6))

1.5*sin(30)

1.5 \cdot sin (3 0^{\circ})

sin(1/2 arcsin(-7/25))

sin (\frac{1}{2} arcsin (- \frac{7}{25}))

cos(36)-cos(72)

cos (3 6^{\circ}) - cos (7 2^{\circ})

(3500sin(2))/(sin(58))

\frac{3500 sin ( 2 )}{sin ( 5 8 ^{\circ} )}