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人気のある三角関数 >

証明する 1-(sin(x)-cos(x))^2=sin(2x)

解

証明する

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

解

真

解答ステップ

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

左側を操作する

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

簡素化

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2} : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

括弧を分配する

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

簡素化

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

類似した元を足す:

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

類似した元を足す:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

cot (π)

cos (\frac{7 π}{2})

sin (2 5^{\circ})

arctan(1/(\frac{1){sqrt(3)}})

arctan (\frac{1}{\frac{1}{3}})

sin (7 0^{\circ})