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化简 (1+i)^9

解答

化简

(1 + i)^{9}

解答

16 + 16 i

求解步骤

(1 + i)^{9}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 9 (i 9) \cdot 1^{(9 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} i^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} i^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} i^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} i^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} i^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} i^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} i^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} i^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} i^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} i^{9}

化简

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} i^{0} : 1

化简

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} i^{1} : 9 i

化简

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} i^{2} : 36 i^{2}

化简

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} i^{3} : 84 i^{3}

化简

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} i^{4} : 126 i^{4}

化简

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} i^{5} : 126 i^{5}

化简

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} i^{6} : 84 i^{6}

化简

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} i^{7} : 36 i^{7}

化简

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} i^{8} : 9 i^{8}

化简

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} i^{9} : i^{9}

= 1 + 9 i + 36 i^{2} + 84 i^{3} + 126 i^{4} + 126 i^{5} + 84 i^{6} + 36 i^{7} + 9 i^{8} + i^{9}

化简

1 + 9 i + 36 i^{2} + 84 i^{3} + 126 i^{4} + 126 i^{5} + 84 i^{6} + 36 i^{7} + 9 i^{8} + i^{9} : 16 i + 16

= 16 i + 16

Rewrite in standard complex form:

16 + 16 i

= 16 + 16 i

流行的例子

化简 (sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2)

s im pl i f y (x - 2) (x + 2)

展开 (1+sin(θ))^2

e x p an d (1 + sin (θ))^{2}

展开 (x^2-2x)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}

化简 (sqrt(3)+i)^4

s im pl i f y (3 + i)^{4}

展开 6/((s^2-4s+20)^2)

e x p an d \frac{6}{( s ^{2} - 4 s + 20 ) ^{2}}