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化简 (2+3i)^4

解答

化简

(2 + 3 i)^{4}

解答

- 119 - 120 i

求解步骤

(2 + 3 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (3 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (3 i)^{0} : 16

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (3 i)^{1} : 96 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (3 i)^{2} : 216 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (3 i)^{3} : 216 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4}

化简

16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4} : - 120 i - 119

= - 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 - 120 i

= - 119 - 120 i

流行的例子

化简 (-sqrt(3)+i)^5

s im pl i f y (- 3 + i)^{5}

展开 sqrt(x)(x+1)

e x p an d x (x + 1)

展开 (sqrt(2+\sqrt{3)}-sqrt(2-\sqrt{3)})^6

e x p an d (2 + 3 - 2 - 3)^{6}

展开 (x^2+y^2)sqrt(x^2+y^2)

e x p an d (x^{2} + y^{2}) x^{2} + y^{2}

化简 (sqrt(x)-4)^2

s im pl i f y (x - 4)^{2}