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展开 (1-x/2)^8

解答

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(1 - \frac{x}{2})^{8}

解答

1 - 4 x + 7 x^{2} - 7 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{8} - \frac{7 x ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6}}{16} - \frac{x ^{7}}{16} + \frac{x ^{8}}{256}

求解步骤

(1 - \frac{x}{2})^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (- \frac{x}{2})^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{2})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{2})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{2})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{2})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{2})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{2})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{2})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{2})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{2})^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{2})^{0} : 1

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{2})^{1} : - 4 x

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{2})^{2} : 7 x^{2}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{2})^{3} : - 7 x^{3}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{2})^{4} : \frac{35 x ^{4}}{8}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{2})^{5} : - \frac{7 x ^{5}}{4}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{2})^{6} : \frac{7 x ^{6}}{16}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{2})^{7} : - \frac{x ^{7}}{16}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{2})^{8} : \frac{x ^{8}}{256}

= 1 - 4 x + 7 x^{2} - 7 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{8} - \frac{7 x ^{5}}{4} + \frac{7 x ^{6}}{16} - \frac{x ^{7}}{16} + \frac{x ^{8}}{256}

流行的例子

展开 (x+1)/((x^2+1)^2(x^2+x+1))

e x p an d \frac{x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + x + 1 )}

化简 (x^2-sqrt(5))(x^2+sqrt(5))

s im pl i f y (x^{2} - 5) (x^{2} + 5)

展开 log_{10}(\sqrt[3]{(x^7z)/(y^2)})

e x p an d lo g_{10} (3 \frac{x ^{7} z}{y ^{2}})

化简 (sqrt(x)+2)(sqrt(x)-5)

s im pl i f y (x + 2) (x - 5)

展开 (csc(θ)-sec(θ))(cos(θ)+sin(θ))

e x p an d (csc (θ) - sec (θ)) (cos (θ) + sin (θ))