簡約 ((1+i)^9)/((1-i)^7)

解

簡約

\frac{( 1 + i ) ^{9}}{( 1 - i ) ^{7}}

2

解答ステップ

\frac{( 1 + i ) ^{9}}{( 1 - i ) ^{7}}

拡張

(1 - i)^{7} : 8 i + 8

= \frac{( 1 + i ) ^{9}}{8 i + 8}

因数

8 i + 8 : 8 (i + 1)

= \frac{( 1 + i ) ^{9}}{8 ( i + 1 )}

交換法則を適用する:

1 + i = i + 1

= \frac{( i + 1 ) ^{9}}{8 ( i + 1 )}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(i + 1)^{9} = (i + 1) (i + 1)^{8}

= \frac{( i + 1 ) ( i + 1 ) ^{8}}{8 ( i + 1 )}

共通因数を約分する:

i + 1

= \frac{( i + 1 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{( i + 1 ) ^{8}}{8} : 2

= 2