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化简 (-2-i)^4

解答

化简

(- 2 - i)^{4}

解答

- 7 + 24 i

求解步骤

(- 2 - i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 2)^{(4 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (- i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (- i)^{0} : 16

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (- i)^{1} : 32 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (- i)^{2} : 24 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (- i)^{3} : 8 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 16 + 32 i + 24 i^{2} + 8 i^{3} + i^{4}

化简

16 + 32 i + 24 i^{2} + 8 i^{3} + i^{4} : 24 i - 7

= 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 24 i

= - 7 + 24 i

流行的例子

展开 r^2(cos^2(θ)-sin^2(θ))

e x p an d r^{2} (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ))

化简 (t+t^2i)^2

s im pl i f y (t + t^{2} i)^{2}

展开 (2xy+4x^3y^2)dx+(3x^2+4x^4y)dy

e x p an d (2 x y + 4 x^{3} y^{2}) d x + (3 x^{2} + 4 x^{4} y) d y

展开 (x^2-81)y''(x)+(9-x)y'(x)+(x^2+18x+81)y

e x p an d (x^{2} - 81) y^{''} (x) + (9 - x) y^{'} (x) + (x^{2} + 18 x + 81) y

化简 (sqrt(3)+i)^{10}

s im pl i f y (3 + i)^{10}