erweitern (1+i)^6

Lösung

erweitern

(1 + i)^{6}

- 8 i

Schritte zur Lösung

(1 + i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} i^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} i^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} i^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} i^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} i^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} i^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} i^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} i^{0} : 1

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} i^{1} : 6 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} i^{2} : 15 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} i^{3} : 20 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} i^{4} : 15 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} i^{5} : 6 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} i^{6} : i^{6}

= 1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 i^{3} + 15 i^{4} + 6 i^{5} + i^{6}

Vereinfache

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 i^{3} + 15 i^{4} + 6 i^{5} + i^{6} : - 8 i

= - 8 i

s im pl i f y (2 x - y) (2 x + 3 y)

e x p an d \frac{x + 3}{x ( x + 17 )}

e x p an d x^{2} + y^{2} \times (x^{2} + y^{2})

e x p an d \frac{( 2 ( x + h ) - 3 - 2 x - 3 )}{h}

s im pl i f y (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{3}{2})