vereinfachen (x+iy-a-bi)^2

Lösung

vereinfachen

(x + i y - a - bi)^{2}

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

Schritte zur Lösung

(x + i y - a - bi)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + i y - a - bi)^{2} = (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

= (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

Setze Klammern

= xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi)

Vereinfache

xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi) : x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

= x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

Rewrite in standard complex form:

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

= (x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

e x p an d \frac{sin ^{2} ( ( x + 2 ) ( x - 2 ) )}{( x + 2 ) ( x - 2 )}

e x p an d \frac{z ^{3}}{( z + 1 ) ( z - 1 ) ^{2}}

e x p an d (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

s im pl i f y sec^{2} (\frac{x}{2}) + 3 (x - 10)^{2} + \frac{2}{x ^{4}}

e x p an d \frac{x ( x ^{2} - 3 x + 4 )}{( x - 1 ) ^{3}}