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Beliebt Algebra >

erweitern ((x^2)/2-2/x)^9

Lösung

erweitern

(\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{x})^{9}

Lösung

\frac{x ^{18}}{512} - \frac{9 x ^{15}}{128} + \frac{9 x ^{12}}{8} - \frac{21 x ^{9}}{2} + 63 x^{6} - 252 x^{3} + 672 - \frac{1152}{x ^{3}} + \frac{1152}{x ^{6}} - \frac{512}{x ^{9}}

Schritte zur Lösung

(\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{x})^{9}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x ^{2}}{2}, b = - \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 9 (i 9) (\frac{x ^{2}}{2})^{(9 - i)} (- \frac{2}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{9} (- \frac{2}{x})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{8} (- \frac{2}{x})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{7} (- \frac{2}{x})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (- \frac{2}{x})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (- \frac{2}{x})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (- \frac{2}{x})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (- \frac{2}{x})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (- \frac{2}{x})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (- \frac{2}{x})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (- \frac{2}{x})^{9}

Vereinfache

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{9} (- \frac{2}{x})^{0} : \frac{x ^{18}}{512}

Vereinfache

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{8} (- \frac{2}{x})^{1} : - \frac{9 x ^{15}}{128}

Vereinfache

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{7} (- \frac{2}{x})^{2} : \frac{9 x ^{12}}{8}

Vereinfache

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{6} (- \frac{2}{x})^{3} : - \frac{21 x ^{9}}{2}

Vereinfache

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{5} (- \frac{2}{x})^{4} : 63 x^{6}

Vereinfache

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{4} (- \frac{2}{x})^{5} : - 252 x^{3}

Vereinfache

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{3} (- \frac{2}{x})^{6} : 672

Vereinfache

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{2} (- \frac{2}{x})^{7} : - \frac{1152}{x ^{3}}

Vereinfache

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{1} (- \frac{2}{x})^{8} : \frac{1152}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (\frac{x ^{2}}{2})^{0} (- \frac{2}{x})^{9} : - \frac{512}{x ^{9}}

= \frac{x ^{18}}{512} - \frac{9 x ^{15}}{128} + \frac{9 x ^{12}}{8} - \frac{21 x ^{9}}{2} + 63 x^{6} - 252 x^{3} + 672 - \frac{1152}{x ^{3}} + \frac{1152}{x ^{6}} - \frac{512}{x ^{9}}

Beliebte Beispiele

erweitern t^2(sin(at)+e^{at})

e x p an d t^{2} (sin (a t) + e^{a t})

vereinfachen (z-3i)^2

s im pl i f y (z - 3 i)^{2}

erweitern (-3x-5y=5,3)-(6x+y=-43)

e x p an d (- 3 x - 5 y = 5, 3) - (6 x + y = - 43)

erweitern ((xy^2)/2 = y/x+c)*2x

e x p an d (\frac{x y ^{2}}{2} = \frac{y}{x} + c) \cdot 2 x

erweitern sqrt((x+Δx)^2+1)

e x p an d (x + Δ x)^{2} + 1