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化简 (6-2i)^4

解答

化简

(6 - 2 i)^{4}

解答

448 - 1536 i

求解步骤

(6 - 2 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 6^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (- 2 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (- 2 i)^{0} : 1296

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (- 2 i)^{1} : - 1728 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (- 2 i)^{2} : 864 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (- 2 i)^{3} : - 192 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 1296 - 1728 i + 864 i^{2} - 192 i^{3} + 16 i^{4}

化简

1296 - 1728 i + 864 i^{2} - 192 i^{3} + 16 i^{4} : - 1536 i + 448

= - 1536 i + 448

Rewrite in standard complex form:

448 - 1536 i

= 448 - 1536 i

流行的例子

展开 (x+3)/(y(z+5))

e x p an d \frac{x + 3}{y ( z + 5 )}

展开 (2a+3b)left(5a-b)

e x p an d (2 a + 3 b) l e f t (5 a - b)

展开 (x^2-1/x)^2

e x p an d (x^{2} - \frac{1}{x})^{2}

化简 sqrt(x)(sqrt(x)+sqrt(x+1))

s im pl i f y x (x + x + 1)

展开 (3x-1)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{3 x - 1}{( x + 1 ) ^{2}}