簡約 sqrt(\sqrt{\sqrt{\sqrt{9)}}}

解

簡約

9

83

十進法表記

1.14720 \dots

解答ステップ

9

9 : 49

= 49

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((49)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (49)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

= (49)^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 449

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (9^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 9^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

= 9^{\frac{1}{16}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 169

169 = 83

= 83