vereinfachen 2ln(x)-3ln(y)-4ln(z)

Lösung

vereinfachen

2 ln (x) - 3 ln (y) - 4 ln (z)

ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3} z ^{4}})

Schritte zur Lösung

2 ln (x) - 3 ln (y) - 4 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln (x^{2}) - 3 ln (y) - 4 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (y) = ln (y^{3})

= ln (x^{2}) - ln (y^{3}) - 4 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2}) - ln (y^{3}) = ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3}})

= ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) - 4 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z) = ln (z^{4})

= ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) - ln (z^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3}}) - ln (z^{4}) = ln (\frac{\frac{x ^{2}}{y ^{3}}}{z ^{4}})

= ln (\frac{\frac{x ^{2}}{y ^{3}}}{z ^{4}})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3} z ^{4}})

s im pl i f y lo g_{3}^{2} (x + 2) - lo g_{3} (x^{2} + 4 x + 4)

s im pl i f y lo g_{10} (27) - lo g_{10} (9)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (3) - 3 lo g_{10} (2)

s im pl i f y ln (5) + ln (2)

s im pl i f y 1 - lo g_{4} (m - 1) - lo g_{4} (m + 1)