簡約 log_{10}(f)-1/3 log_{10}(g)+4log_{10}(h)

解

簡約

lo g_{10} (f) - \frac{1}{3} lo g_{10} (g) + 4 lo g_{10} (h)

lo g_{10} (\frac{f h ^{4} g ^{\frac{2}{3}}}{g})

解答ステップ

lo g_{10} (f) - \frac{1}{3} lo g_{10} (g) + 4 lo g_{10} (h)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{10} (g) = lo g_{10} (g^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (f) - lo g_{10} (g^{\frac{1}{3}}) + 4 lo g_{10} (h)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (f) - lo g_{10} (g^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} (\frac{f}{g ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{10} (\frac{f}{g ^{\frac{1}{3}}}) + 4 lo g_{10} (h)

簡素化

\frac{f}{g ^{\frac{1}{3}}} : \frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g}

= lo g_{10} (\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g}) + 4 lo g_{10} (h)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (h) = lo g_{10} (h^{4})

= lo g_{10} (\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g}) + lo g_{10} (h^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g}) + lo g_{10} (h^{4}) = lo g_{10} (\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g} h^{4})

= lo g_{10} (\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g} h^{4})

簡素化

\frac{f g ^{\frac{2}{3}}}{g} h^{4} : \frac{f h ^{4} g ^{\frac{2}{3}}}{g}

= lo g_{10} (\frac{f h ^{4} g ^{\frac{2}{3}}}{g})