簡約 ln((4xsqrt(1+2x))/((x-4)^3))

解

簡約

ln (\frac{4 x 1 + 2 x}{( x - 4 ) ^{3}})

2 ln (2) + ln (x) + ln (1 + 2 x) - 3 ln (x - 4)

解答ステップ

ln (\frac{4 x 1 + 2 x}{( x - 4 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{4 x 1 + 2 x}{( x - 4 ) ^{3}}) = ln (4 x 1 + 2 x) - ln ((x - 4)^{3})

= ln (4 x 2 x + 1) - ln ((x - 4)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 4)^{3}) = 3 ln (x - 4)

= ln (4 x 1 + 2 x) - 3 ln (x - 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (4 x 1 + 2 x) = ln (4) + ln (x) + ln (1 + 2 x)

= ln (4) + ln (x) + ln (2 x + 1) - 3 ln (x - 4)

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) + ln (x) + ln (2 x + 1) - 3 ln (x - 4)