簡約 ln(a^ne^{-a(x-b)})

解

簡約

ln (a^{n} \cdot e^{- a \cdot (x - b)})

n ln (a) - a (x - b)

解答ステップ

ln (a^{n} e^{- a (x - b)})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (a^{n} e^{- a (x - b)}) = ln (a^{n}) + ln (e^{- a (x - b)})

= ln (a^{n}) + ln (e^{- a (x - b)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{n}) = n ln (a)

= n ln (a) + ln (e^{- a (x - b)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- a (x - b)}) = - a (x - b) ln (e)

= n ln (a) - a (x - b) ln (e)

a (x - b) ln (e) = a (x - b)

= n ln (a) - a (x - b)