簡約 1/5 ln|x-3|-1/5 ln|x+2|

解

簡約

\frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣

ln (5 \frac{∣ x - 3 ∣}{∣ x + 2 ∣})

解答ステップ

\frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣ = ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 3 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{∣ x - 3 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

= ln (\frac{∣ x - 3 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (5 \frac{∣ x - 3 ∣}{∣ x + 2 ∣})