簡約 1/2 ln(20)-1/2 ln(8)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (20) - \frac{1}{2} ln (8)

\frac{1}{2} ln (\frac{5}{2})

十進法表記

0.45814 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (20) - \frac{1}{2} ln (8)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (20) = ln (2 0^{\frac{1}{2}})

= ln (2 0^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (8)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (8) = ln (8^{\frac{1}{2}})

= ln (2 0^{\frac{1}{2}}) - ln (8^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2 0^{\frac{1}{2}}) - ln (8^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{2 0 ^{\frac{1}{2}}}{8 ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{2 0 ^{\frac{1}{2}}}{8 ^{\frac{1}{2}}})

\frac{2 0 ^{\frac{1}{2}}}{8 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{2}

= ln (\frac{5}{2})

書き換え

= ln ((\frac{5}{2})^{\frac{1}{2}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (\frac{5}{2})