solvefor x,f^{-1}(x)=x^2-2x+1

Lösung

löse nach

x, f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x + 1

x = \frac{2 f + 1 + 4 f + 1}{2 f}, x = \frac{2 f + 1 - 4 f + 1}{2 f}

Schritte zur Lösung

f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x + 1

Fasse zusammen

\frac{x}{f} = x^{2} - 2 x + 1

Tausche die Seiten

x^{2} - 2 x + 1 = \frac{x}{f}

Verschiebe

\frac{x}{f}

auf die linke Seite

x^{2} - 2 x + 1 - \frac{x}{f} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (2 + \frac{1}{f}) x + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) \pm ( - 2 - \frac{1}{f} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2 - \frac{1}{f})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : \frac{4 f + 1}{f}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) \pm \frac{4 f + 1}{f}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) + \frac{4 f + 1}{f}}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) - \frac{4 f + 1}{f}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) + \frac{4 f + 1}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{2 f + 1 + 4 f + 1}{2 f}

x = \frac{- ( - 2 - \frac{1}{f} ) - \frac{4 f + 1}{f}}{2 \cdot 1} : \frac{2 f + 1 - 4 f + 1}{2 f}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{2 f + 1 + 4 f + 1}{2 f}, x = \frac{2 f + 1 - 4 f + 1}{2 f}

(x) = 5 x^{2} - 40 x - 40

(3 x + 1) (x - 4) = 0

0 = - 4.9 (t - 0.5)^{2} + 7

so l v e f or x, 18 x^{2} y + 4 y^{3} - 2 = 0

- 2 x^{2} + 4 x + 9 = - 3