((x^2-5x+12))/((x^2-4x+5))>3

Lösung

\frac{( x ^{2} - 5 x + 12 )}{( x ^{2} - 4 x + 5 )} > 3

\frac{1}{2} < x < 3

Intervall-Notation

(\frac{1}{2}, 3)

Dezimale

0.5 < x < 3

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} - 5 x + 12}{x ^{2} - 4 x + 5} > 3

Rewrite in standard form

\frac{- 2 x ^{2} + 7 x - 3}{x ^{2} - 4 x + 5} > 0

Faktor

\frac{- 2 x ^{2} + 7 x - 3}{x ^{2} - 4 x + 5} : \frac{- ( 2 x - 1 ) ( x - 3 )}{x ^{2} - 4 x + 5}

\frac{- ( 2 x - 1 ) ( x - 3 )}{x ^{2} - 4 x + 5} > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( 2 x - 1 ) ( x - 3 ) ) ( - 1 )}{x ^{2} - 4 x + 5} < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 3 )}{x ^{2} - 4 x + 5} < 0

Identifiziere die Intervalle

\frac{1}{2} < x < 3

\frac{( 2 x - x ^{2} )}{( ( 3 + x ) ( 5 - x ) )} < 0

\frac{1}{( x - 1 )} > \frac{1}{( x + 1 )}

\frac{( x - 1 ) ( x - 5 )}{( x - 3 )} > 0

\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} > 0

\frac{2 x ^{2} + 1}{x} > 0