因数 p^6q^9+r^3

解

因数

p^{6} q^{9} + r^{3}

(p^{2} q^{3} + r) (p^{4} q^{6} - p^{2} q^{3} r + r^{2})

解答ステップ

p^{6} q^{9} + r^{3}

p^{6} q^{9}

を書き換え

(p^{2} q^{3})^{3}

= (p^{2} q^{3})^{3} + r^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(p^{2} q^{3})^{3} + r^{3} = (p^{2} q^{3} + r) ((p^{2} q^{3})^{2} - p^{2} q^{3} r + r^{2})

= (r + p^{2} q^{3}) ((p^{2} q^{3})^{2} - r p^{2} q^{3} + r^{2})

簡素化

(p^{2} q^{3} + r) ((p^{2} q^{3})^{2} - p^{2} q^{3} r + r^{2}) : (p^{2} q^{3} + r) (p^{4} q^{6} - p^{2} q^{3} r + r^{2})

= (p^{2} q^{3} + r) (p^{4} q^{6} - p^{2} q^{3} r + r^{2})