erweitern (z^n-e^{jθ})(z^n-e^{-jθ})

Lösung

erweitern

(z^{n} - e^{j θ}) (z^{n} - e^{- j θ})

z^{2 n} - e^{- j θ} z^{n} - e^{j θ} z^{n} + 1

Schritte zur Lösung

(z^{n} - e^{j θ}) (z^{n} - e^{- j θ})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = z^{n}, b = - e^{j θ}, c = z^{n}, d = - e^{- j θ}

= z^{n} z^{n} + z^{n} (- e^{- j θ}) + (- e^{j θ}) z^{n} + (- e^{j θ}) (- e^{- j θ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= z^{n} z^{n} - e^{- j θ} z^{n} - e^{j θ} z^{n} + e^{j θ} e^{- j θ}

Vereinfache

z^{n} z^{n} - e^{- j θ} z^{n} - e^{j θ} z^{n} + e^{j θ} e^{- j θ} : z^{2 n} - e^{- j θ} z^{n} - e^{j θ} z^{n} + 1

= z^{2 n} - e^{- j θ} z^{n} - e^{j θ} z^{n} + 1

e x p an d \frac{3}{( 2 - z ) ^{2}}

e x p an d (n - r)! (n + 1 - r)

e x p an d \frac{3 x - 2}{x ( x - 2 ) ( x + 1 ) ( x + 3 )}

e x p an d \frac{- x + 1}{5 ( x + 2 )}

e x p an d 2^{x (x - 1)}