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e^{3-2x}=8-3x

解答

e^{3 - 2 x} = 8 - 3 x

解答

x = \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}, x = \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}

+1

十进制

x = 0.58382 \dots, x = 2.63202 \dots

求解步骤

e^{3 - 2 x} = 8 - 3 x

将

e^{3 - 2 x} = 8 - 3 x

调整为朗伯形式:

1 = (8 - 3 x) e^{- 3 + 2 x}

用

2 x - \frac{16}{3} = u

和

x = \frac{3 u + 16}{6}

改写方程式

1 = (8 - 3 (\frac{3 u + 16}{6})) e^{- 3 + 2 (\frac{3 u + 16}{6})}

化简

1 = e^{- 3 + \frac{3 u + 16}{3}} (8 - \frac{3 u + 16}{2})

改写

1 = e^{- 3 + \frac{3 u + 16}{3}} (8 - \frac{3 u + 16}{2})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}}

解

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}})

代回

u = 2 x - \frac{16}{3}

，求解

x

解

2 x - \frac{16}{3} = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}}) : x = \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}

解

2 x - \frac{16}{3} = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}}) : x = \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}

x = \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}, x = \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 16}{6}

作图

流行的例子

2^{4 x + 3} = 512

solvefor a,ln(x^{(2-a)})=4

so l v e f or a, ln (x^{(2 - a)}) = 4

4^{x+2}=16^{2x-4}

4^{x + 2} = 1 6^{2 x - 4}

sqrt(5^{-2x+1)}=25^{x-2}

5^{- 2 x + 1} = 2 5^{x - 2}

4^{x + 1} = 5^{x}