-1/(z-i)+1-z=0

解

- \frac{1}{z - i} + 1 - z = 0

z = 0.25706 \dots + 1.52908 \dots i, z = 0.74293 \dots - 0.52908 \dots i

解答ステップ

- \frac{1}{z - i} + 1 - z = 0

代用

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - i} + 1 - (x + y i) = 0

以下で両辺を乗じる:

x + i (- 1 + y)

- \frac{1}{x + y i - i} (x + i (- 1 + y)) + 1 \cdot (x + i (- 1 + y)) - (x + y i) (x + i (- 1 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 1 + y))

拡張

(- 1 + x - x^{2} - y + y^{2}) + i (- 1 + x + y - 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- 1 + x - x^{2} - y + y^{2}) + i (- 1 + x + y - 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 1 + x - x^{2} - y + y^{2} = 0 - 1 + x + y - 2 x y = 0]

[- 1 + x - x^{2} - y + y^{2} = 0 - 1 + x + y - 2 x y = 0] : (x = 0.25706 \dots, x = 0.74293 \dots, y = 1.52908 \dots y = - 0.52908 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 0.25706 \dots + 1.52908 \dots i, z = 0.74293 \dots - 0.52908 \dots i