vereinfachen (e^{(2ipi)/3})^3

Lösung

vereinfachen

(e^{\frac{2 iπ}{3}})^{3}

\frac{3 3 i - 3 ^{1 + \frac{1}{2}} i + 8}{8}

Schritte zur Lösung

(e^{\frac{2 iπ}{3}})^{3}

e^{\frac{2 iπ}{3}} = \frac{- 1 + 3 i}{2}

= (\frac{- 1 + 3 i}{2})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) ^{3}}{2 ^{3}}

(- 1 + 3 i)^{3} = 33 i - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} i + 8

= \frac{3 3 i - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} i + 8}{2 ^{3}}

33 i - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} i + 8 = 33 i - 3^{1 + \frac{1}{2}} i + 8

= \frac{3 3 i - 3 ^{\frac{1}{2} + 1} i + 8}{2 ^{3}}

2^{3} = 8

= \frac{3 3 i - 3 ^{\frac{1}{2} + 1} i + 8}{8}

3^{1 + \frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 3 i - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} i + 8}{8}

33 i - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} i + 8 = 33 i - 3^{1 + \frac{1}{2}} i + 8

= \frac{3 3 i - 3 ^{\frac{1}{2} + 1} i + 8}{8}

s im pl i f y 3720

s im pl i f y 6^{l o g_{6} (5)}

s im pl i f y \frac{5}{4} + 4

s im pl i f y - \frac{1}{4} + \frac{3}{8}

s im pl i f y (- 32)^{\frac{8}{5}}