簡約 (x+h+1)/(x+h-1)-(x+1)/(x-1)

解

簡約

\frac{x + h + 1}{x + h - 1} - \frac{x + 1}{x - 1}

- \frac{2 h}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )}

解答ステップ

\frac{x + h + 1}{x + h - 1} - \frac{x + 1}{x - 1}

以下の最小公倍数:

x + h - 1, x - 1 : (x - 1) (x + h - 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + h + 1 ) ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )} - \frac{( x + 1 ) ( x + h - 1 )}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{( x + h + 1 ) ( x - 1 ) - ( x + 1 ) ( x + h - 1 )}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )}

簡素化

(x + h + 1) (x - 1) - (x + 1) (x + h - 1) : - 2 h

= \frac{- 2 h}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 h}{( x - 1 ) ( x + h - 1 )}