solvefor y,x^2+y^2-xy=1

Lösung

löse nach

y, x^{2} + y^{2} - x y = 1

y = \frac{x + - 3 x ^{2} + 4}{2}, y = \frac{x - - 3 x ^{2} + 4}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} - x y = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} - x y - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - x y + x^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1) : - 3 x^{2} + 4

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm - 3 x ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ) + - 3 x ^{2} + 4}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - x ) - - 3 x ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - x ) + - 3 x ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{x + - 3 x ^{2} + 4}{2}

y = \frac{- ( - x ) - - 3 x ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{x - - 3 x ^{2} + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{x + - 3 x ^{2} + 4}{2}, y = \frac{x - - 3 x ^{2} + 4}{2}

so l v e f or y, x^{2} + 2 x y - y^{2} + x = 36

f a c t or x^{2} - 100 = 0

4 x^{2} + 32 x = - 68

so l v e f or y, x^{2} - x y^{2} = 2

4 x^{2} + 21 = 4 x