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Beliebt Algebra >

x^3=1.5^x

Lösung

x^{3} = 1. 5^{x}

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

+1

Dezimale

x = 23.29285 \dots, x = 1.17156 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = 1. 5^{x}

x^{3} = 1. 5^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 1.5 ) x}{3}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = u

und

x = - \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}

(- \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}) e^{u} = 1

(- \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.5 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.5 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3})

Setze

u = - \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

Löse

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x+2}-3× 2^{x+3}=160

4^{x + 2} - 3 \times 2^{x + 3} = 160

3 (5^{x - 1}) = 21

4 \cdot 1 0^{2 - x} = 15

2^{2x}+2^x-56=0

2^{2 x} + 2^{x} - 56 = 0

1/125 =25^{x+5}

\frac{1}{125} = 2 5^{x + 5}