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Beliebt Algebra >

e^x+x+1=0

Lösung

e^{x} + x + 1 = 0

Lösung

x = - W_{0} (\frac{1}{e}) - 1

+1

Dezimale

x = - 1.27846 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x} + x + 1 = 0

e^{x} + x + 1 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{- x} (x + 1)

Schreibe die Gleichung um mit

- x - 1 = u

und

x = - u - 1

1 = - e^{- (- u - 1)} ((- u - 1) + 1)

Vereinfache

1 = e^{u + 1} u

1 = e^{u + 1} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{e}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{e} : u = W_{0} (\frac{1}{e})

u = W_{0} (\frac{1}{e})

Setze

u = - x - 1 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - 1 = W_{0} (\frac{1}{e}) : x = - W_{0} (\frac{1}{e}) - 1

x = - W_{0} (\frac{1}{e}) - 1

Graph

Beliebte Beispiele

5^{- 2 x} = 3

8=60t-1800+(1800)/(e^{t/(30))}

8 = 60 t - 1800 + \frac{1800}{e ^{\frac{t}{30}}}

2^{x - 4} = 8

6^x-9× 6^{-x}+8=0

6^{x} - 9 \times 6^{- x} + 8 = 0

(e^x-e^{-x})/2 =-2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 2