integral of (sin(2x))/(4+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 9

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 9 ∣ + C

\int (x^{2} + x) e^{1 - 2 x} d x

\int sin (9 x) cos (6 x) d x

l o n g d i v i s i o n \frac{( x - 1 )}{x + 1}

\frac{d}{d θ} (cos^{2} (θ))

y^{3} - (2 x + 8) + 3 x y^{2} y^{^{'}} = 0