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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Lösung

ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x)) : ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x}

derivative of a/(1+\frac{b{x+c}})

\frac{d}{d x} (\frac{a}{1 + \frac{b}{x + c}})

integral of 6x^2

\int 6 x^{2} d x

limit as x approaches 0 of x-1/(ln|x|)

x \to 0 lim (x - \frac{1}{ln ∣ x ∣})

x^2y^'+2xy=ln(x),y(1)=6

x^{2} y^{^{'}} + 2 x y = ln (x), y (1) = 6