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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(3x+4))

解

\int \frac{x}{3 x + 4} d x

解

\frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 3 x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 4 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int u^{2} - 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{9} (\int u^{2} d u - \int 4 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= \frac{2}{9} (\frac{u ^{3}}{3} - 4 u)

代用を戻す

u = 3 x + 4

= \frac{2}{9} (\frac{( 3 x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 3 x + 4)

簡素化

\frac{2}{9} (\frac{( 3 x + 4 ) ^{3}}{3} - 4 3 x + 4) : \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 3 x + 4)

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 3 x + 4)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 3 x + 4) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(2x^2+y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} + y)

(\partial)/(\partial x)(1/x)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x})

derivative of (sin^2(x)/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{2}})

derivative of 3^{3x}

\frac{d}{d x} (3^{3 x})

(\partial)/(\partial x)(2e^{x^9y})

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{x^{9} y})