derivative of (e^x/(5+e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 + e ^{x}})

\frac{5 e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 + e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 5 + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 5 + e ^{x} ) e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (5 + e^{x}) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( 5 + e ^{x} ) - e ^{x} e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( 5 + e ^{x} ) - e ^{x} e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}} : \frac{5 e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{5 e ^{x}}{( 5 + e ^{x} ) ^{2}}