implicit (dy)/(dx),sqrt(x+y)+xy=21

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, x + y + x y = 21

\frac{d y}{d x} = \frac{( - 2 y x + y - 1 ) ( 1 - 2 x x + y )}{1 - 4 x ^{3} - 4 x ^{2} y}

解答ステップ

x + y + x y = 21

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

\frac{1 + \frac{d y}{d x}}{2 x + y} + y + x \frac{d y}{d x} = 0

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{( - 2 y x + y - 1 ) ( 1 - 2 x x + y )}{1 - 4 x ^{3} - 4 x ^{2} y}

\frac{d y}{d x} = \frac{( - 2 y x + y - 1 ) ( 1 - 2 x x + y )}{1 - 4 x ^{3} - 4 x ^{2} y}