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integral of (sin(8x))/8

解答

\int \frac{sin ( 8 x )}{8} d x

解答

- \frac{1}{64} cos (8 x) + C

求解步骤

\int \frac{sin ( 8 x )}{8} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sin (8 x) d x

使用换元积分法

= \frac{1}{8} \cdot \int sin (u) \frac{1}{8} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} (- cos (u))

u = 8 x

代回

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} (- cos (8 x))

化简

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} (- cos (8 x)) : - \frac{1}{64} cos (8 x)

= - \frac{1}{64} cos (8 x)

解答补常数

= - \frac{1}{64} cos (8 x) + C

作图

流行的例子

(dy)/(dx)=ye^{-x^2},y(4)=1

y^2(dy)/(dx)=3x^2y^3-6x^2

integral of sin^5(6x)

laplacetransform sin(6t)