integral of (ln(cos(x)))/(cos^2(x))

解

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int ln (cos (x)) sec^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= ln (cos (x)) tan (x) - \int - tan^{2} (x) d x

\int - tan^{2} (x) d x = x - tan (x)

= ln (cos (x)) tan (x) - (x - tan (x))

簡素化

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x)

定数を解答に追加する

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C