integral of 3/(sqrt(x)(1-cos(\sqrt{x)))}

Lösung

\int \frac{3}{x ( 1 - cos ( x ) )} d x

- 6 cot (\frac{1}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ( 1 - cos ( x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 - cos ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2}{1 - cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 3 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )}

Vereinfache

3 \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )} : - 6 cot (\frac{1}{2} x)

= - 6 cot (\frac{1}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 cot (\frac{1}{2} x) + C

\int (1 - x^{2}) d x

d er i v a t i v e t^{11} ln ∣ t ∣

\int - \frac{1}{π} cos (π x) d x

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} (cot^{4} (x))