ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (1+e^{2x})^2

解

\int (1 + e^{2 x})^{2} d x

解

x + e^{2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C

解答ステップ

\int (1 + e^{2 x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 1 + e ^{u} ) ^{2}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + e^{u})^{2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( 1 + v ) ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{( 1 + v ) ^{2}}{v} : \frac{1}{v} + 2 + v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} + 2 + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{v} d v + \int 2 d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int 2 d v = 2 v

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} (ln ∣ v ∣ + 2 v + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (ln e^{2 x} + 2 e^{2 x} + \frac{( e ^{2 x} ) ^{2}}{2})

簡素化

\frac{1}{2} (ln e^{2 x} + 2 e^{2 x} + \frac{( e ^{2 x} ) ^{2}}{2}) : x + e^{2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x}

= x + e^{2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x}

定数を解答に追加する

= x + e^{2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 1/((s^2+1)(s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s + 1 )}

integral from 0 to 4 of xsqrt(23-x^2)

\int_{0}^{4} x 23 - x^{2} d x

integral of e^{-2sqrt(x)}

\int e^{- 2 x} d x

integral of (e^{-2x})/x

\int \frac{e ^{- 2 x}}{x} d x

(\partial)/(\partial x)((x-1)^2+(y-1)^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2})