integral of 7xe^{9x}

Lösung

\int 7 x e^{9 x} d x

\frac{7}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x e^{9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{9 x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 9 x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{81} (e^{9 x} \cdot 9 x - e^{9 x}) : \frac{7}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

= \frac{7}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{81} (9 e^{9 x} x - e^{9 x}) + C

\int u^{2} e^{- u} d u

\int 21 - x^{2} - 4 x d x

\int (x^{2} + 6) \cdot e^{- x} d x

\int x^{2} cos (m x) d x

\int \frac{5}{x ( x ^{4} + 9 )} d x