integral of 7e^{-7x}sin(7x)

Lösung

\int 7 e^{- 7 x} sin (7 x) d x

7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 e^{- 7 x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - \int e^{- 7 x} cos (7 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - \int - e^{- 7 x} sin (7 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - (- \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x)))

Deshalb

7 \cdot \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x = 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - (- \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 7 x} sin (7 x) d x

= 7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C