integral of x^5*sin(x)

解

\int x^{5} \cdot sin (x) d x

- x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C

解答ステップ

\int x^{5} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - x^{5} cos (x) - \int - 5 x^{4} cos (x) d x

\int - 5 x^{4} cos (x) d x = - 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

= - x^{5} cos (x) - (- 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))))

簡素化

= - x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

定数を解答に追加する

= - x^{5} cos (x) + 5 (x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) + C